解析学図鑑 ―微分・積分から微分方程式・数値解析まで―
解析学図鑑 ―微分・積分から微分方程式・数値解析まで―
オーム社 2021/06 発行
ISBN： 9784274225857
KNPID： EK-1011711
定価￥2,750（本体 ￥2,500）
和書ジャンル :情報数学
ファイルフォーマット：PDF形式
ファイルサイズ：13.89MB
デバイス：iPhone、iPod touch、iPad、Android、Windows、Mac OS X
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内容紹介
《見ればわかる》解析学の入門書！
本書は、微分・積分の基本から、微分方程式や数値解析まで、解析学の基本事項が《見ればわかる》入門書です。
微分・積分をはじめとする解析学は、数学の他の分野と比べ、初歩的な部分から数式の見た目が複雑で、思わず敬遠しがちです。そこで、数式や、その基礎となる概念を、図解によって見通しよく納得できるよう配慮しました。パラパラとめくって眺めるだけでも、解析学の基礎知識が身につきます。
目次
第1章 関数と数列 1-1 数字を吐き出す箱 関数 1-2 逆向き、入れ子、ほのめかし 逆関数、合成関数、陰関数 1-3 関数の基礎の基礎 べき関数(n次関数) 1-4 サインコサインは三角というより波関数 三角関数 1-5 ねずみ算的な増加の表し方 指数関数 1-6 デカい数をコンパクトに表す 対数関数 1-7 解析学を学ぶカギ 数列 1-8 ややこしそうだが役に立つ 媒介変数、極座標 Column 対数グラフの使い方 第2章 微分法 2-1 「限りなく近づく」とは 極限、無限大 2-2 微分係数はこうやって理解する 微分の定義 2-3 とにかく覚えよう 主要関数の微分 2-4 テクニックの紹介 いろいろな微分公式 2-5 株価の予測にも役立つ 関数の増減・凹凸、高次導関数 2-6 当たり前だが奥深い 中間値の定理、平均値の定理 2-7 実用数学の必須テク テイラー展開、マクローリン展開 2-8 「限りなく近づく」を厳密に ε-δ論法 Column 関数の増減や凹凸と株価の変動 第3章 積分法 3-1 無限個を加えても無限大になるとは限らない 無限級数 3-2 積分には2つの意味がある 積分、微積分の基本定理 3-3 結局覚えるしかない 不定積分の公式 3-4 面積の区間を考えよう 定積分の公式 3-5 複雑な積分を求める必須テク 部分積分、置換積分 3-6 積分で求められるいろいろな量 体積、曲線の長さ 3-7 【発展内容】積分を拡張する ルベーグ積分 Column 車が自転車に追いつけない？？ 第4章 多変数の関数 4-1 「それ以外」は固定して微分するだけ 偏微分 4-2 ∂とdは何が違うのか？ 全微分 4-3 とにかく便利な計算法 ラグランジュの未定乗数法 4-4 単に複数回積分するだけ 重積分 4-5 多変数で座標変換すると？ 連鎖律、ヤコビアン 4-6 さまざまな領域での積分 線積分、面積分 Column ラグランジュの未定乗数法はなぜ成り立つのか？ 第5章 ベクトル解析 5-1 矢印にもいろいろな性質 ベクトルの基礎 5-2 次元が増えるだけで実は簡単 ベクトルの微分・積分 5-3 最も急な向きを指し示すベクトル 勾配(grad) 5-4 湧き出しや吸い込みを表すスカラー 発散(div) 5-5 微小な水車を回す作用を表すベクトル 回転(rot) 5-6 結果はスカラー ベクトル関数の線積分、面積分 5-7 ベクトル解析の集大成 ストークスの定理、ガウスの定理 Column アンペールの法則からベクトルの回転を理解する 第6章 複素関数 6-1 i^2＝－1だけではない 複素数の基礎 6-2 指数関数と三角関数のかけ橋 オイラーの公式 6-3 値が無数に存在することも さまざまな複素関数 6-4 複素関数の微分の考え方とは コーシー・リーマンの関係式 6-5 複素関数の積分の考え方とは コーシーの積分定理 6-6 複素関数は実関数の積分で役立つ 留数定理 6-7 理工学で重宝、実用度No.1 フーリエ変換 Column 複素数の利便性とクォータニオン 第7章 微分方程式 7-1 科学の土台となるツール 微分方程式の基本 7-2 型はしっかり押さえておこう 基本的な常微分方程式の解法 7-3 微分方程式が楽に解ける ラプラス変換 7-4 多変数関数の微分方程式 偏微分方程式 第8章 近似、数値計算 8-1 何を捨てるかが最も難しい 1次の近似 8-2 実用度No.1の方程式の数値解法 ニュートン・ラフソン法 8-3 差分になったら微分も簡単 数値微分 8-4 単に面積を求めるだけ 数値積分 8-5 常微分方程式の代表的な数値解法 オイラー法、ルンゲ・クッタ法
著者紹介
蔵本貴文［クラモトタカフミ］ 香川県丸亀市出身、１９７８年１月生まれ。関西学院大学理学部物理学科を卒業後、先端物理の実践と勉強の場を求め、大手半導体企業に就職。現在は微積分や三角関数、複素数などを駆使して、半導体素子の特性を数式で表現するモデリングという業務を専門に行っている。さらに複業として、現役エンジニアのライター、エンジニアライターとしての一面ももつ。サイエンス・テクノロジーを中心とした書籍の執筆（自著）、ビジネス書や実用書のブックライティング（書籍の執筆協力）、電子書籍の編集・プロデュースなど書籍中心に活動している（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）